Question

如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC的长为________．

Answer 1

2
分析：首先连接CD，由AD是直径，可得∠ACD=90°，又由∠ABC=∠DAC，∠ADC=∠ABC，易得△ACD是等腰直角三角形，继而求得答案．
解答：解：连接CD，
∵AD是直径，
∴∠ACD=90°，
∵∠ABC=∠DAC，∠ADC=∠ABC，
∴∠ADC=∠DAC=45°，
∵直径AD=4，
∴AC=AD•cos45°=2．
故答案为：2．
点评：此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．