题目内容

如图所示，在直角三角形ABC中，已知AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm．现将三角形ABC沿着垂直于BC的方向平移6cm，到三角形DEF的位置，求三角形ABC所扫过的面积．

解：由题意可知，长方形BEFC的面积为5×6=30cm2，
直角三角形ABC的面积为3×4÷2=6cm2，
30+6=36cm2．
∴三角形ABC所扫过的面积为36cm2．
分析：由图中可以看出，三角形ABC所扫过的面积是一个长方形BEFC和一个三角形ABC的面积之和．
点评：解决本题的关键是利用平移的性质得到三角形ABC所扫过的面积是一个长方形BEFC和一个三角形ABC的面积之和．
练习册系列答案
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把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角扳ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角扳DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q。

（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD～△CDQ。此时，AP·CQ=______。
（2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为a．其中 0°<a<90°，问AP·CQ的值是否改变？说明你的理由。
（3）在（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式。（图2，图3供解题用）