Question

推理填空：（9分）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：

① ；② ．

（2）如果∠AOD＝40°，

①那么根据 ，可得∠BOC＝ 度．

②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP=∠ = 度．

③求∠BOF的度数．

Answer 1

【解析】
（1）∠COE=∠BOF、∠COP=∠BOP、∠COB=∠AOD（写出任意两个即可）；

（2）①对顶角相等，40°；

②∠COP=∠BOC=20°；

③∵∠AOD=40°，

∴∠BOF=90°-40°=50°．

【解析】

试题分析：（1）根据同角的余角相等可知∠COE=∠BOF，利用角平分线的性质可得∠COP=∠BOP，对顶角相等的性质得∠COB=∠AOD．（2）①根据对顶角相等可得．②利用角平分线的性质可得．③利用互余两角的关系可得．

考点：垂线；角平分线的性质，互余两角的关系；对顶角的性质.