题目内容
如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形．两直角边的长分别为a和b，斜边的长为c，图(2)是以c为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它拼成一个能证明勾股定理的图形．
(1)画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形；
(2)用这个图形证明勾股定理；
(3)假设如图(1)中的直角三角形有若干个，你能用如图(1)中的直角三角形拼出另一种证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图(无需证明)．
答案：
解析：
提示：
解析：
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解： (1)如图所示，直角梯形
(2)∵S梯形＝  (a＋b)(a＋b)＝(a＋b)2
又∵ S梯形＝ab＋ab＋c2＝ab＋c2
∴ (a＋b)2＝ab＋c2整理得a2＋b2＝c2．
(3)能．用四个直角三角形拼出如图所示的正方形，则有 c2＝4× ab＋(b－a)2，即c2＝a2＋b2．
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提示：
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思维 (1)参考教材P18读一读(或本节尝试探究)即可画出示意图．(2)在证明时，主要抓住同一个图形的面积从不同的角度得出的表达式相等，从而证明a2＋b2＝c2．(3)还是从面积入手思考用若干个直角三角形拼成正方形达到证明勾股定理的目的．特别提示：面积法是一种重要的解题方法． |
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