Question

如图，已知：等边三角形的边长为6，点、分别在边、上，且. 点从点开始以每秒1个单位长的速度沿射线方向运动，设点运动的时间为秒.当时，直线与过点且平行于的直线相交于点，的延长线与的延长线相交于点，与相交于点

1.用的代数式表示；

2.设△的面积为，写出与的函数关系式；

3.当为何值时，点和点是线段的三等分点？

 

Answer 1

 

1.

2.

3.12

解析:（1），∴△ADG ～△BDF 

∴，又，，，

∴

（2）作，垂足为，∵

．

（3）①当点在线段上时，若点F、点C是线段BH的三等分点，

则BF＝FC＝CH，BC＝6，BF＝3，

即当时，点F、点C是BH的三等分点．

②当点F在BC的延长线上时，若点F、点C是线段BH的三等分点，

则BC＝CF＝FH，CF＝6，BF＝12，

即当时，点F、点C是BH的三等分点，