Question

如图，点A是反比例函数y=-

6

x

图象上的一点，若OA=2

3

，则△AOB的面积为

 

，周长为

 

．

Answer 1

分析：根据反比例函数图象上点的坐标性质得出

1

2

OB×AB=

1

2

|xy|=3，进而得出答案，再利用完全平方公式以及勾股定理得出△AOB的周长．

解答：解：∵点A是反比例函数y=-

6

x

图象上的一点，
∴△AOB的面积为：

1

2

OB×AB=

1

2

|xy|=3，
∴OB×AB=6，
∵（OB+AB）²-2BO×AB=OA²，
∴（OB+AB）²=2×6+（2

3

）²，
∴（OB+AB）²=24，
∴OB+AB=2

6

，
∴△AOB的周长为：2

6

+2

3

．
故答案为：3，2

6

+2

3

．

点评：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及勾股定理等知识，根据题意得出（OB+AB）²-2BO×AB=OA²是解题关键．