Question

如图，三条直线AB、CD、EF交于点O，则图中的对顶角有

 

对；若有n条直线交于一点，则共有

 

对对顶角．

Answer 1

分析：两条直线相交于一点形成2对对顶角，很明显，三、四、n条直线相交于一点可看成是3、6、

n(n-1)

2

种两条直线相交于一点的情况，再乘以2，即可得对顶角的对数．

解答：解：两条直线相交于一点形成2对对顶角，
三条直线相交于一点可看成是三种两条直线相交于一点的情况，故形成6对对顶角，
n条直线相交于一点可看成是

n(n-1)

2

种两条直线相交于一点的情况，
∴形成n（n-1）对对顶角，
故答案为6，n（n-1）．

点评：本题是一个探索规律型的题目，解决时注意观察每对数之间的关系，难度适中．