Question

正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是BC中点，DE交AC于F，若DE=12，则EF等于（　　）

A．8

B．6

C．4

D．3

Answer 1

分析：先根据题意画出图形，因为四边形ABCD是正方形，E是BC中点，所以CE=

1

2

AD，由相似三角形的判定定理得出△CEF∽△ADF，再根据相似三角形的对应边成比例可得出

CE

AD

=

EF

DF

=

1

2

，再根据DF=DE-EF即可得出EF的长．

解答：解：如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，E是BC中点，
∴CE=

1

2

AD，
∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠DEC，∠AFD=∠EFC，
∴△CEF∽△ADF，
∴

CE

AD

=

EF

DF

=

1

2

，

EF

DE-EF

=

1

2

，即

EF

12-EF

=

1

2

，
解得EF=4．
故选C．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及正方形的性质，先根据题意判断出△CEF∽△ADF，再根据相似三角形的对应边成比例进行解答是解答此题的关键．