Question

当圆心到弦的距离是弦的一半时，弦长与直径的比是

2

：2

，弦所对的圆心角是

90°

．

Answer 1

分析：根据垂径定理得出AC=BC，推出OC=AC=BC，得出等腰直角三角形AOB，即可得出答案．

解答：解：
∵OC⊥AB，OC过O，
∴AC=BC=

1

2

AB，
∵OC=

1

2

AB，
∴OC=AC=BC，
∴∠AOB=90°，
∵OA=OB，
∴AB=

2

OA，
∴当圆心到弦的距离是弦的一半时，弦长与直径的比是

2

：2，弦所对的圆心角是90°，
故答案为：

2

：2，90°．

点评：本题考查了直角三角形的判定和性质，勾股定理，垂径定理的应用，关键是求出△AOB是等腰直角三角形．