Question

如图,∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF.    (1) AE与FC会平行吗?说明理由.

    (2)AD与BC的位置关系如何?为什么?      (3)BC平分∠DBE吗?为什么?

 

Answer 1

 (1)平行   …………1分

因为∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(邻补角定义)  ，所以∠1=∠CDB 

所以AE∥FC( 同位角相等两直线平行)  …………2分

(2)平行…………3分

因为AE∥CF，所以∠C=∠CBE(两直线平行, 内错角相等)

又∠A=∠C， 所以∠A=∠CBE 

所以AF∥BC(两直线平行,内错角相等) …………4分

(3) 平分  …………5分

因为DA平分∠BDF，所以∠FDA=∠ADB

因为AE∥CF,AD∥BC， 所以∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD 

所以∠EBC=∠CBD