题目内容
已知a≠b，且a2=3a+1，b2=3b+1，求
+
的值．
| b2 |
| a |
| a2 |
| b |
分析：根据a2=3a+1，b2=3b+1，得出a、b是一元二次方程x2-3x-1=0的解，则a+b=3，ab=-1，再把
+
整理，然后代入求值即可．
| b2 |
| a |
| a2 |
| b |
解答：解：∵a2=3a+1，b2=3b+1，
∴a2-3a-1=0，b2-3b-1=0，
∴a、b是一元二次方程x2-3x-1=0的解，
∴a+b=3，ab=-1，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=9+2=11，
∴
+
=
=
=-3×（11+1）=-36．
∴a2-3a-1=0，b2-3b-1=0，
∴a、b是一元二次方程x2-3x-1=0的解，
∴a+b=3，ab=-1，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab=9+2=11，
∴
| b2 |
| a |
| a2 |
| b |
| a3+b3 |
| ab |
| (a+b)(a2-ab+b2) |
| ab |
点评：此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是通分、一元二次方程根与系数的关系，关键是根据题意求出a+b、ab的值．
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已知ab≠1，且a2+4a+2=0，2b2+4b+1=0．则a3+
等于（ ）
| 1 |
| b3 |
| A、-40 | ||
| B、40 | ||
C、28
| ||
D、28
|