题目内容
已知直角梯形ABCD，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AB=4cm，BC=9cm，动点P沿B→A→D的路线以1cm∕s的速度向点D运动，动点Q沿C→B的路线以1cm∕s的速度向点B运动，点P、Q同时出发，当其中一点到达时，另一点停止运动，设运动时间为t秒，△BPQ的面积为ycm2．求：（1）AD=
（2）当t=2时，△PBQ的面积是多少？
（3）t为何值时，y的值是9cm2？
考点：一元二次方程的应用,直角梯形
专题：几何动点问题
分析：（1）过D点作DE⊥BC与E，根据等腰直角三角形的性质，矩形的性质，以及线段之间的和差关系即可求解；
（2）根据三角形的面积公式即可求解；
（3）分P点在AB上，P点在AD上，两种情况讨论即可求解．
（2）根据三角形的面积公式即可求解；
（3）分P点在AB上，P点在AD上，两种情况讨论即可求解．
解答：
解：（1）过D点作DE⊥BC与E．
∵∠B=90°，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是矩形，
∴AD=BE，AB=DE，
∵∠C=45°，
∴EC=DE=4cm，
∴AD=BE=BC-EC=5cm；
（2）当t=2时，BP=2cm，BQ=9-2=7cm，
△PBQ的面积=2×7÷2=7cm2；
（3）P点在AB上时，t（9-t）÷2=9，解得t1=3，t2=6（不合题意舍去）；
P点在AD上，4（9-t）÷2=9，解得t=4.5．
故t=3或4.5时，y的值是9cm2．
故答案为：5cm．
解：（1）过D点作DE⊥BC与E．∵∠B=90°，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是矩形，
∴AD=BE，AB=DE，
∵∠C=45°，
∴EC=DE=4cm，
∴AD=BE=BC-EC=5cm；
（2）当t=2时，BP=2cm，BQ=9-2=7cm，
△PBQ的面积=2×7÷2=7cm2；
（3）P点在AB上时，t（9-t）÷2=9，解得t1=3，t2=6（不合题意舍去）；
P点在AD上，4（9-t）÷2=9，解得t=4.5．
故t=3或4.5时，y的值是9cm2．
故答案为：5cm．
点评：考查了一元二次方程的应用，涉及的知识点有；直角梯形、等腰直角三角形、矩形的性质，线段之间的和差关系，三角形的面积，以及方程思想、分类思想的应用．
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