Question

5．如图，∠DEF=36°，AB=BC=CD=DE=EF，求∠A．

Answer 1

分析 由已知线段相等开始，根据等角对等边的性质和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答

解答 解：∵AB=BC，
∴∠A=∠ACB，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=2∠A，
∵CD=DE=EF，
∴同理可得，∠DCE=∠A+∠ADC=3∠A，
∠EDF=∠A+∠AED=4∠A，
∵DE=EF，∠DEF=36°，
∴△DEF是等边三角形，
∴∠EDF=$\frac{1}{2}$（180°-∠DEF）=4∠A=72°，
∴∠A=18°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角性质，认清图形理清思路得到∠EDF=$\frac{1}{2}$（180°-∠DEF）=4∠A是解题的关键．