Question

如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A、4-

  8π

  9

• B、4-

  π

  9

• C、8-

  4π

  9

• D、8-

  8π

  9

Answer 1

分析：连接AD，BC是切线，点D是切点，则AD⊥BC，由圆周角定理知，∠A=2∠P=80°，可求S_扇形AEF=

80π×4

360

=

8

9

π，S_△ABC=

1

2

AD•BC=4，即可求阴影部分的面积=S_△ABC-S_扇形AEF=4-

8

9

π．

解答：解：连接AD，
∵BC是切线，点D是切点，
∴AD⊥BC，
∴∠A=2∠P=80°，
∴S_扇形AEF=

80π×4

360

=

8

9

π，
S_△ABC=

1

2

AD•BC=4，
∴阴影部分的面积=S_△ABC-S_扇形AEF=4-

8

9

π．
故选A．

点评：本题利用了圆周角定理，切线的概念，三角形的面积公式，扇形的面积公式求解．