Question

如图，△ABC是直角边长为2的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O₁的直径，半圆O₂过C点且与半圆O₁相切，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A、

  7-π

  9

• B、

  5-π

  9

• C、

  7

  9

• D、

  5

  9

Answer 1

分析：首先作出图形，由等腰直角三角形性质可知S₂=S₆，S₁=S₅，所以S阴=S_{直角梯形DEAP}，设PA=x，CO₂=y，利用勾股定理求出y的值，进而求出阴影的面积．

解答：解：如图，
由等腰直角三角形性质可知S₂=S₆，S₁=S₅，
 所以S阴=S_{直角梯形DEAP}，设PA=x，CO₂=y，
x+2y=2，x=2-2y，
连接O₁O₂，（x+y）²+1=（y+1）²，
解得y=

2

3

，
S阴=

1

2

×2×2-

2

3

×

2

3

-2×1×

1

2

=

5

9

．
故选D．

点评：本题主要考查面积及等积变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，此题难度不大．