Question

【题目】下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线“的尺规作图过程．

已知：如图，直线和直线外一点．

求作：直线，使直线直线．

作法：如图，

①在直线上任取一点，作射线；

②以为圆心，为半径作弧，交直线于点，连接；

③以为圆心，长为半径作弧，交射线于点；分别以为圆心，大于长为半径作弧，在的右侧两弧交于点；

④作直线；

所以直线就是所求作的直线．

根据上述作图过程，回答问题：

（1）用直尺和圆规，补全图中的图形；

（2）完成下面的证明：

证明：由作图可知平分，

．

又，

．(_______________________________)(填依据1)．

，

．

，∴直线直线．(______________________)(填依据2)．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）等边对等角；同位角相等，两直线平行

【解析】

（1）依照画图做法作图即可；

（2）根据等边对等角以及平行线的判定解答即可.

解：（1）根据题中画图过程可得：

如图，PQ即为所作图形；

（2）由作图可知平分，

．

又，

．（等边对等角）．

，

．

，

∴直线直线．（同位角相等，两直线平行）．