Question

已知：二次函数y=x²-4x+a，下列说法中错误的个数是 （　　）
①当x＜1时，y随x的增大而减小        
②若图象与x轴有交点，则a≤4
③当a=3时，不等式x²-4x+a＞0的解集是1＜x＜3
④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-3．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：A、根据开口方向及对称轴即可确定函数的单调性；
B、若图象与x轴有交点，即△=16-4a≥0，即可判断是否正确；
C、当a=3时，求出不等式x²-4x+a＜0的解集，即可判断是否正确；
D、根据平移规律可以求出a的值，然后判断是否正确．

解答：解：二次函数为y=x²-4x+a，对称轴为x=2，图象开口向上．则：
A、当x＜1时，y随x的增大而减小，故说法正确；
B、若图象与x轴有交点，即△=16-4a≥0，则a≤4，故说法正确；
C、当a=3时，不等式x²-4x+3＜0的解集是x＜0或x＞3，故说法错误；
D、原式可化为y=（x-2）²-4+a，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是y=（x+1）²-3+a，函数过点（1，-2），代入解析式得到：a=-3．故说法正确．
故选A．

点评：此题主要考查了二次函数的性质与一元二次方程之间的关系，以及图象的平移规律，属于基础知识，要求同学们掌握．