题目内容
已知：如图，在等边△ABC中，点D为AC上任意一点，且∠EDF=60°．
求证：△CDE∽△AFD．
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠C=60°，
∴∠EDC+∠CED=120°，
∵∠EDF=60°，
∴∠FDA+∠EDC=120°，
∴∠CED=∠FDA，
∴△CDE∽△AFD．
分析：根据等边三角形的性质和相似三角形的判定方法证明即可．
点评：本题考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定以及三角形的内角和定理，题目比较简单．
∴∠A=∠C=60°，
∴∠EDC+∠CED=120°，
∵∠EDF=60°，
∴∠FDA+∠EDC=120°，
∴∠CED=∠FDA，
∴△CDE∽△AFD．
分析：根据等边三角形的性质和相似三角形的判定方法证明即可．
点评：本题考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定以及三角形的内角和定理，题目比较简单．
练习册系列答案
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23、已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、BC的延长线上，且AD=BE，连接AE、CD．
已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD=CE．
已知：如图，在等边△ABC中取点P，使得PA，PB，PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°到线段AD，连接BD，下列结论：
已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE．求证：
已知：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F使AD=BE=CF．