Question

3．已知一个长方体的长为（2x+1）cm．宽也为（2x+1）cm．高为2（x-1）²cm
（1）用含x的式子表示这个长方体的体积，并化简这个式子．
（2）当x=2cm时，求这个长方体的体积（说明：求值时要代入化简后的式子）

Answer 1

分析 （1）利用长方体体积公式进而结合多项式乘法化简求出答案；
（2）利用（1）中所求代入x=2，求出答案即可．

解答 解：（1）∵一个长方体的长为（2x+1）cm．宽也为（2x+1）cm，高为2（x-1）²cm，
∴这个长方体的体积为：
（2x+1）（2x+1）×2（x-1）²
=2（4x²+4x+1）（x²-2x+1）
=2（4x⁴-8x³+4x²+4x³-8x²+4x+x²-2x+1）
=2（4x⁴-4x³-3x²+2x+1）
=8x⁴-8x³-6x²+4x+2；

（2）当x=2cm时，这个长方体的体积为：原式=8×2⁴-8×2³-6×2²+4×2+2=50（cm³），
答：这个长方体的体积为50cm³．

点评 此题主要考查了列代数式以及代数式求值，正确进行多项式乘法运算是解题关键．