题目内容
（2012•乌鲁木齐）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF，求证：BF=DE．
分析：由平行四边形的性质和已知条件证明△CEB≌△AFD，所以可得BE=DF，进而证明四边形BFED是平行四边形，即BF=DE．
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，AD∥CB，
∴∠BCE=∠DAF
又∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠DFA
在△CEB和△AFD中，
∠BCE=∠DAF，∠BEC=∠DFA，BC=DA
∴△CEB≌△AFD
∴BE=DF
故BFED为平行四边形．
∴BF=DE．
∴AD=CB，AD∥CB，
∴∠BCE=∠DAF
又∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠DFA
在△CEB和△AFD中，
∠BCE=∠DAF，∠BEC=∠DFA，BC=DA
∴△CEB≌△AFD
∴BE=DF
故BFED为平行四边形．
∴BF=DE．
点评：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，是中考常见题型．
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