Question

如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA₁=OB₁，连接A₁B₁，在B₁A₁、B₁B上分别取点A₂、B₂，使B₁B₂=B₁A₂，连接A₂B₂…按此规律上去，记∠A₂B₁B₂=θ₁，∠A₃B₂B₃=θ₂，…，∠A_n+1B_nB_n+1=θ_n，则θ₂₀₁₂-θ₂₀₁₁的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A₁B₁O，再根据平角等于180°列式用α表示出θ₁，再用θ₁表示出θ₂，并求出θ₂-θ₁，依此类推求出θ₃-θ₂，…，θ₂₀₁₂-θ₂₀₁₁，即可得解．
解答：∵OA₁=OB₁，∠AOB=α，
∴∠A₁B₁O=（180°-α），
∴（180°-α）+θ₁=180，
整理得，θ₁=，
∵B₁B₂=B₁A₂，∠A₂B₁B₂=θ₁，
∴∠A₂B₂B₁=（180°-θ₁），
∴（180°-θ₁）+θ₂=180°，
整理得，θ₂==，
∴θ₂-θ₁=-==，
同理可求θ₃==，
∴θ₃-θ₂=-==，
…，
依此类推，θ₂₀₁₂-θ₂₀₁₁=．
故选A．
点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，图形的变化规律，依次求出相邻的两个角的差，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键．