Question

已知△ABC中，AB=AC，点D在AC上，△ABD也为等腰三角形，当∠ABD=2∠DBC时，∠BAC的度数是________．

Answer 1

45°
分析：根据题意画出图形，设角的未知数，根据等腰三角形的性质，列方程求解．
解答：解：设∠DBC=x，由∠ABD=2∠DBC得
∠ABD=2x，
又∵△ABD为等腰三角形，△ABC也为等腰三角形，
∴∠A=∠ABD=2x，∠C=∠ABC=3x，
在△ABC中，由内角和定理得2x+3x+3x=180°，
解得2x=45°，
即∠BAC=2x=45°．
故答案为：45°．
点评：本题考查了等腰三角形的性质．关键是根据等边对等角及角的倍数关系，列方程解题．