Question

如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁，再顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁各边的中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂；…；如此进行下去，得到四边形A_nB_nC_nD_n，那么四边形A₁₅B₁₅C₁₅D₁₅的周长为______．

Answer 1

根据中位线的性质易知，A₁₅B₁₅=

1

2

A₁₃B₁₃×

1

2

A₁₁B₁₁…×

1

2

A₁B₁=

1

2

×

1

2

×

1

2

…×

1

2

AC；
B₁₅C₁₅=

1

2

B₁₃C₁₃×

1

2

A₁₁B₁₁×…=×

1

2

B₁C₁=

1

2

×

1

2

×

1

2

…×

1

2

BD，
∴四边形A₁₅B₁₅C₁₅D₁₅的周长是2×

1

2 8

（a+b）=

a+b

128

．
故答案为

a+b

128

．