题目内容

有这样-道计算题：当a=2，b=-3时，求式子数学公式的值．小海在计算时，把“b=-3”错抄成“b=3”，但他的结果仍然正确，你能说明这是为什么吗？

解：理由是：(3{a}{2{~}}b-4a{b}{2{~}}+6{b}{3{~}})-(2{a}{3{~}}-{a}{2{~}}b-2a{b}{2{~}}-{b}{3{~}})+({a}{3{~}}-4{a}{2{~}}b+3a{b}{2{~}}-7{b}{3{~}})=3a2b-4ab2+6b3-2a3+a2b+2ab2+b3+a3-4a2b+3ab2-7b3=ab2-a3，∵当b=-3和b=3，b2都等于9，∴结果仍然正确．
练习册系列答案
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问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
5
、
10
、
13
，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
（1）若△ABC三边的长分别为
5
a，2
2
a，
17
a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
思维拓展：
（2）若△ABC三边的长分别为
m2+16n2
，
9m2+4n2
，2
m2+n2
（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
探索创新：
（3）已知a、b都是正数，a+b=3，求当a、b为何值时
a2+4
+
b2+25
有最小值，并求这个最小值．
（4）已知a，b，c，d都是正数，且a2+b2=c2，c
a2-d2
=a2，求证：ab=cd．
有这样-道计算题：当a=2，b=-3时，求式子(3
a
2
 
b-4a
b
2
 
+6
b
3
 
)-(2
a
3
 
-
a
2
 
b-2a
b
2
 
-
b
3
 
)+(
a
3
 
-4
a
2
 
b+3a
b
2
 
-7
b
3
 
)的值．小海在计算时，把“b=-3”错抄成“b=3”，但他的结果仍然正确，你能说明这是为什么吗？
有这样-道计算题：当a=2，b=-3时，求式子(3
a2 
b-4a
b2 
+6
b3 
)-(2
a3 
-
a2 
b-2a
b2 
-
b3 
)+(
a3 
-4
a2 
b+3a
b2 
-7
b3 
)的值．小海在计算时，把“b=-3”错抄成“b=3”，但他的结果仍然正确，你能说明这是为什么吗？
问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．
（1）若△ABC三边的长分别为（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
思维拓展：
（2）若△ABC三边的长分别为（m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
探索创新：
（3）已知a、b都是正数，a+b=3，求当a、b为何值时+有最小值，并求这个最小值．
（4）已知a，b，c，d都是正数，且a2+b2=c2，c=a2，求证：ab=cd．

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