题目内容

计算：
（1）9
1
45
÷
3
2
3
5
×
1
2
2
2
3
；
（2）（
6
-
1
3
3
2
-
1
2
24
）×（-2
6
）．
考点：二次根式的混合运算
专题：
分析：（1）先将二次根式化为最简，然后再由二次根式的乘除法则运算即可；
（2）利用乘法分配律进行计算即可．
解答：解：（1）原式=
3
5
5
÷
3
15
10
×
2
6
3

=
2
3
2
；

（2）原式=
6
×（-2
6
）-
1
3
3
2
×（-2
6
）-
1
2
24
×（-2
6
）
=-12+2+12
=2．
点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
练习册系列答案
相关题目
若
(3-b)2
=b-3，则（　　）
A、b＞3B、b＜3
C、b≥3D、b≤3
关于x，y的方程组
y+2x=m
x+2y=5m
的解满足x+y=6，则m的值为（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知有两张全等的矩形纸片．将两张纸片叠合成如图，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式．
将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：
这个图形的面积可以表示成：
（a+b）2或 a2+2ab+b2
∴（a+b）2 =a2+2ab+b2
这就验证了两数和的完全平方公式．
（1）尝试解决：
请你类比上述方法，利用图形的几何意义推证平方差公式．
（要求自己构图并写出推证过程）

问题提出：如何利用图形几何意义的方法推证：13+23=32？
如图2，
A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13
B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，
因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23
而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．
由此可得：13+23=（1+2）2=32
（2）尝试解决：
请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推证：13+23+33=
 
．（要求自己构造图形并写出推证过程）．
（3）问题拓广：
请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3=
 
．（要求直接写出结论，不必写出解题过程）
【观察发现】
如图1，F，E分别是正方形ABCD的边CD、DA上两个动点（不与C、D、A重合），满足DF=AE．直线BE、AF相交于点G，猜想线段BE与AF 的数量关系，以及直线BE与直线AF 的位置关系．（只要求写出结论，不必说出理由）
【类比探究】
如图2，F，E分别是正方形ABCD的边CD、DA延长线上的两个动点（不与D、A重合），其他条件与【观察发现】中的条件相同，【观察发现】中的结论是否还成立？请根据图2加以说明．
【深入探究】
若在上述的图1与图2中正方形ABCD的边长为4，随着动点F、E的移动，线段DG的长也随之变化．在变化过程中，线段DG的长是否存在最大值或最小值，若存在，求出这个最大值或最小值，若不存在，请说明理由．（要求：分别就图1、图2直接写出结论，再选择其中一个图形说明理由）
完成下面的证明：
（1）如图1，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE=∠A．
证明：∵DE∥BA，
∴∠FDE=
 
（
 
），
∵DF∥CA，
∴∠A=
 
 （
 
），
∴∠FDE=∠A；
（2）如图2，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，求证：AC∥BD；
证明：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD，
∵∠COA=∠BOD（
 
），
∴∠C=
 
，
∴AC∥BD（
 
）．
十一国庆节期间，吴家山某眼镜店开展优惠学生配镜的活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌补上原价．
已知△ABC的三边分别为k2-1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网