Question

如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）

               （图1）              （图2）             （图3）

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．

（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；

（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A₁F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；

（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB₁交DE于点H，请证明：AH﹦DH.

       

（图4）             （图5）              （图6）

Answer 1

解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC＝30，∴BC＝5cm，∴平移的距离为5cm．

（2）∵∠，∴∠，∠D＝30°．∴∠．在RtEFD中，ED＝10 cm，∵FD＝，∵cm．

（3）△AHE与△中，∵，∵，，∴，即．又∵，∴△≌△（AAS）．∴．