Question

已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G。（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。

Answer 1

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠1=∠C，AD=CB，AB=CD， ∵点E 、F分别是AB、CD的中点， ∴AE=AB，CF=CD， ∴AE=CF， ∴△ADE≌△CBF； （2）当四边形BEDF是菱形时，四边形 AGBD是矩形， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∵AG∥BD， ∴四边形AGBD 是平行四边形， ∵四边形BEDF 是菱形， ∴DE=BE， ∵AE=BE， ∴AE=BE=DE， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°， ∴2∠2+2∠3=180°， ∴∠2+∠3=90°， 即∠ADB=90°， ∴四边形AGBD是矩形。