Question

如图，△ABC中，∠C=90°，点D、P分别在边AC、AB上，且AD=BD，PE⊥AD，PF⊥BD，已知AB=20cm，tanα=

1

2

，则PE+PF=（　　）

• A．2

  5

  cm
• B．4

  5

  cm
• C．10cm
• D．10

  3

  cm

Answer 1

分析：先根据AD=BD，求出∠ABD=∠A=α，tan_^∠ABD=tan_^∠A=

1

2

，再得出

PE

AE

=

PF

BF

=

1

2

，再设PE=x，PF=y，求出PA=

5

x，BF=

5

y，最后根据AB=20cm，求出x+y的值即可．

解答：解：∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=α，
∵tanα=

1

2

，
∴tan_^∠ABD=tan_^∠A=

1

2

，
∵PE⊥AD，PF⊥BD，
∴

PE

AE

=

PF

BF

=

1

2

，
设PE=x，PF=y，
则AE=2x，BF=2y，
PA=

5

x，BF=

5

y，
∵AB=20cm，
∴

5

x+

5

y=20，
∴PE+PF=x+y=4

5

（cm）；
故选：B．

点评：此题考查了解直角三角形，用到的知识点是正切、勾股定理，关键是设出未知数，求出x+y的值．