Question

如图，矩形ABCD中，点E是边AB的中点，点F、G是分别边AD、BC上任意一点，且AE=BG，.

（1）如图，若AE=AF，则EF与EG的数量关系为 ， ；

（2）在（1）的条件下，若点P为边BC上一点，连接EP，将线段EP以点E为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段EQ，连接FQ，在图2中补全图形，请猜想AF与BG的数量关系，并证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，若，，则FQ= （用含a的代数式表示）.

图2

Answer 1

解：（1）EF与EG的数量关系为   EF=EG     ，   90°  ；

（2）如图，补全图形.

由（1）知，  EF=EG .

由题意得.

∵

∴

∵EG=EF，EP=EQ

∴≌

∴GP=FQ

（3）