Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于D，交BC于E，则

DE

的度数为

 

°．

Answer 1

分析：根据直角三角形两锐角和是90°，可以求出∠A的度数，在△ACD中由三内角和为180°，可以求出∠ACD的度数，由∠ACB=90°，求出∠BCD，就可以得到

DE

的度数．

解答：解：连接CD，
∵∠ACB=90°，∠B=25°，
∴∠A=65°．
在△ACD中，∵CD=CA，∴∠A=∠CDA=65°，∴∠ACD=180°-65°-65°=50°．
∴∠DCB=90°-50°=40°．
∴

DE

=40°．
故答案是：40°．

点评：本题考查的是对圆的认识，由圆中半径都相等和直角三角形两锐角互余，以及三角形三内角和为180°，可以求出圆心角∠DCE的度数，然后由圆心角的度数与它所对弧的度数相等，可以求出弧的度数．