Question

如图，直线y=a分别与双曲线y=

1

x

和直线y=

1

2

x交于A，D两点，过点A，点D分别作x轴的垂线段，垂足为点B，C，若四边形ABCD是正方形，则a的值为

1

．

Answer 1

分析：根据双曲线与直线解析式求出点A、D的坐标，然后求出AD、AB的长度，再根据正方形的邻边相等列出方程求解即可．

解答：解：∵y=a与y=

1

x

交于点A，
∴

1

x

=a，
解得x=

1

a

，
∴点A（

1

a

，a），
∵y=a与y=

1

2

x相交于点D，
∴

1

2

x=a，
解得x=2a，
∴点D（2a，a），
∴AB=a，AD=2a-

1

a

，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∴2a-

1

a

=a，
解得a₁=1，a₂=-1（舍去），
故答案为：1．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正方形的邻边相等的性质，根据函数解析式求出点A、D的坐标是解题的关键．