题目内容
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，则∠AEB的度数为（ ）．
A. 50°B. 45°C. 40°D. 35°
【答案】B
【解析】
首先过点E作EM⊥AC于M，作EN⊥AB于N，EF⊥BC于F，然后根据角平分线的性质，列出关系式，进行等量转换即可得解.
过点E作EM⊥AC于M，作EN⊥AB于N，EF⊥BC于F，
∵E是∠ACB的平分线与∠ABF的平分线的交点，
∴EM=EF，EN=EF，
∴EM=EN，
∴AE是∠CAB的外角的平分线．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°-∠CAB，∠BAE＝
，
∵EB是∠ABC的外角的平分线，
∴∠ABE=
，
∴∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-（
）-
=45°
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