题目内容

阅读：
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
) 
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
(
3
)2-(
2
)2
=
3
-
2

1
4
+
3
=
1×(
4
-
3
) 
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
(
4
)2-(
3
)2
=2-
3

请回答：
（1）观察上面解题过程，仿写出
1
5
+
4
的解答过程．
（2）
1
n
+
n-1
=
n
-
n-1
n
-
n-1
（直接写结果）．
（3）化简：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．
分析：（1）根据阅读材料可以得到：式子的分母中的两个被开方数的差是1，结果是两个二次根式的差的形式；
（2）根据阅读材料可以直接写出结果；
（3）根据（2），可以、把每个式子写成两个二次根式的差的形式，然后合并同类二次根式即可求解．
解答：解：（1）
1
5
+
4
=
5
-
4
(
5
+
4
)(
5
-
4
)
=
5
-
4
(
5
)2-(
4
)2
=
5
-
4
；

（2）
1
n
+
n-1
=
n
-
n-1
；
故答案为：
n
-
n-1
；

（3）原式=
2
-1+
3
-
2
+…+
99
-
98
+
100
-
99
=
100
-1=10-1=9．
点评：本题考查了二次根式的分母有理化，正确读懂阅读材料是关键．
练习册系列答案
相关题目
16、为了解某校初三男生的身高情况，该校从初三随机找来50名男生进行了身高测量，根据测量结果（测量结果均为整数，单位：cm）列出了如下频率分布表．请你阅读该表后，根据表中提供的信息回答下列问题：
分 组 频 数 频 率
156.5～160.5 3 0.06
160.5～164.5 4 0.08
164.5～168.5 12 0.24
168.5～172.5 13 0.26
172.5～176.5 12 0.24
176.5～180.5 4 0.08
180.5～184.5 12 0.04
合 计 50 1.00
（1）在表中，数据在164.5～168.5范围内的频数是
12
．
（2）在表中，频率最大的一组数据的范围是
168.5～172.5
．
（3）估计该校初三男生身高在172cm以上的（不包含172cm）约占百分之
36
．
阅读材料，回答问题
(1+
1
2
)×(1-
1
3
)=
3
2
×
2
3
=1
(1+
1
2
)×(1+
1
4
)×(1-
1
3
)×(1-
1
5
)=
3
2
×
5
4
×
2
3
×
4
5
=(
3
2
×
2
3
)×(
5
4
×
4
5
)=1×1=1．
根据以下信息，请求出下式的结果.(1+
1
2
)×(1+
1
4
)×(1+
1
6
)×…×(1+
1
20
)×(1-
1
3
)×(1-
1
5
)×(1-
1
7
)×…×(1-
1
21
)．
阅读下列材料：
∵
4
＜
7
＜
9
，即2＜
7
＜3，
∴
7
的整数部分为2，小数部分为(
7
-2)．
请你观察上述的规律后试解下面的问题：
如果
5
的小数部分为a，
13
的小数部分为b，求a+b-
5
的值．
在平面直角坐标系中，已知两点坐标P1（x1，y1）P2（x2，y2）我们就可以使用两点间距离公式P1P2=
(x1-x2)2+(y1-y 2)2
来求出点P1与点P2间的距离．如：已知P1（-1，2），P2（0，3），则P1P2=
(-1-0)2+(2-3)2
=
2
．
通过阅读材以上材料，请回答下列问题：
（1）已知点P1坐标为（-1，3），点P2坐标为（2，1）
①求P1P2=
13
13
；
②若点Q在x轴上，则△QP1P2的周长最小值为
6+
13
6+
13
．
（2）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为长方形，点A、B的坐标分别为
（4，0）（4，3），动点M、N分别从点O，点B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中M点沿OA向终点A运动，N点沿BC向终点C运动，过点N作NF⊥BC交AC于F，交AO于G，连结MF．
当两点运动了t秒时：
①直接写出直线AC的解析式：
y=-
3
4
x+3
y=-
3
4
x+3
；
②F点的坐标为（
4-t
4-t
，
3
4
t
3
4
t
）；（用含t的代数式表示）
③记△MFA的面积为S，求S与t的函数关系式；（0＜t＜4）；
④当点N运动到终点C点时，在y轴上是否存在点E，使△EAN为等腰三角形？若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

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