Question

15．如图，已知BD，CE分别是△ABC的两条中线，BD⊥CE于点O，且CE=6，BD=8，则△ABC的面积为32．

Answer 1

分析 首先作AF⊥CE交CE的延长线于点F，根据三角形的重心的性质，分别求出BO、DO的值各是多少；然后根据三角形的面积的求法，分别求出△ACE、△BCE的面积，再把它们求和，求出△ABC的面积为多少即可．

解答 解：如图1，作AF⊥CE交CE的延长线于点F，，
∵点O是△ABC的重心，
∴BO=8×$\frac{2}{2+1}$=$\frac{16}{3}$，DO=8-$\frac{16}{3}=\frac{8}{3}$，
∵AF⊥CE，BD⊥CE，
∴AF∥BD，
又∵点D是AC的中点，
∴AF=2DO=2×$\frac{8}{3}=\frac{16}{3}$，
∴S_△ABC=S_△ACE+S_△BCE
=6×$\frac{16}{3}÷2+6×\frac{16}{3}÷2$
=16+16
=32
即△ABC的面积为32．
故答案为：32．

点评 （1）此题主要考查了三角形的重心的判断和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．
（2）此题还考查了勾股定理的应用，要熟练掌握．