Question

如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A₁，∠A₁BC的平分线与∠A₁CD的平分线交于点A₂，以此类推，∠A₄BC的平分线与∠A₄CD的平分线交于点A₅，则∠A₅的大小是________．

Answer 1

3°
分析：先利用外角等于不相邻的两个内角之和，以及角平分线的性质求∠A₁=∠A，再依此类推得，∠A₂=∠A；…∠A₅=∠A；找出规律，从而求∠A₅的值．
解答：∠BA₁C+∠A₁BC=∠A₁CD，2∠A₁CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC，
∴2（∠BA₁C+∠A₁BC）=∠BAC+∠ABC，2∠BA₁C+2∠A₁BC=∠BAC+∠ABC，
而2∠A₁BC=∠ABC，
∴2∠BA₁C=∠BAC，
同理，可得2∠BA₂C=∠BA₁C，2∠BA₃C=∠BA₂C，2∠BA₄C=∠BA₃C，2∠BA₅C=∠BA₄C，
∴∠BA₅C=∠BA₄C=∠BA₃C=∠BA₂C=∠BA₁C=∠BAC=96°÷32=3°，
故∠A₅=3°．
点评：本题考查三角形外角的性质及角平分线的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．