题目内容
一艘轮船以每小时20海里的速度自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈
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分析：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，分别在Rt△ACD与Rt△BCD中用式子表示CD，从而求得BD的值，即离小岛C最近的距离．
解答：
解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，
得到Rt△ACD与Rt△BCD．
设CD=x海里，在Rt△BCD中，tan∠CBD=
，
∴BD=
，
在Rt△ACD中，tan∠A=
，
∴AD=
，
∴AD-BD=AB，即
-
=60，
解得，x=30．
BD=
≈15．
答：轮船继续向东航行约15海里，距离小岛C最近．
解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D，得到Rt△ACD与Rt△BCD．
设CD=x海里，在Rt△BCD中，tan∠CBD=
| CD |
| BD |
∴BD=
| x |
| tan63.5° |
在Rt△ACD中，tan∠A=
| CD |
| AD |
∴AD=
| x |
| tan21.3° |
∴AD-BD=AB，即
| x |
| tan21.3° |
| x |
| tan63.5° |
解得，x=30．
BD=
| 30 |
| tan63.5° |
答：轮船继续向东航行约15海里，距离小岛C最近．
点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
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