Question

已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB)，将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE.

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24，求△ABF的周长；

（3）在线段AC上是否存在一点P，使得？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由.

Answer 1

证明：∵∠AEP=∠AOE=90°，∠EAP=∠OAE

∴△AOE∽△AEP

∴，得AE²=AO·AP即2AE²=2AO·AP

又AC=2AO

∴2AE²=AC·AP