Question

【题目】如图，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（a≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴垂足为D点，若OB＝2OA＝3OD＝6．

（1）求反比例函数y＝和一次函数y＝kx+b的表达式；

（2）直接写出关于x的不等式＞kx+b的解集．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+6,；（2）﹣2＜x＜0或x＞5．

【解析】

（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．

（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可求得另一个交点的坐标，然后根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题．

（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，

∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，

∴A（3，0），B（0，6），

∵CD⊥OA，

∴DC∥OB，

∴，即，

∴CD＝10，

∴点C坐标（﹣2，10），

把A（3，0），B（0，6）代入y＝kx+b得

解得 ，

∴一次函数为y＝﹣2x+6．

∵反比例函数y＝ （a≠0）的图象经过点C（﹣2，10），

∴a＝﹣2×10＝﹣20，

∴反比例函数解析式为y＝﹣ ．

（2）由 解得 或，

故另一个交点坐标为（5，﹣4）．

由图象可知不等式 ＞kx+b的解集：﹣2＜x＜0或x＞5．