Question

14．如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O，若∠A=70°，则∠BOC=125°．

Answer 1

分析 先求出∠ABC+∠ACB的度数，根据平分线的定义得出∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可．

解答 解：∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，
∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=55°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°．
故答案为：125．

点评 本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．