Question

如图，在扇形OAB中，OP⊥AB于点P，半径为4，OP=2．
（1）求AB的长；
（2）求∠AOB的度数；
（3）求扇形OAB的面积．

Answer 1

分析：（1）根据垂径定理可知AB=2AP，在Rt△OAP中利用勾股定理即可求得AP的长度，从而求得AB的长；
（2）利用Rt△OAP中的三角函数可求得∠AOP=60°，根据垂径定理可知∠AOB=2∠AOP=120°；
（3）利用前2问，代入扇形的面积公式求解即可．

解答：解：（1）∵OP⊥AB于点P，
∴AB=2AP
在Rt△OAP中，
AP=

OA2-OP2

=

42-22

=2

3

∴AB=2AP=4

3

；

（2）∵在Rt△OAP中，cos∠AOP=

OP

OA

=

2

4

=

1

2

∴∠AOP=60°
∴∠AOB=2∠AOP=120°；

（3）∴S扇形OAB=

120•π•42

360

=

16π

3

∴扇形OAB的面积是

16π

3

．

点评：主要考查了垂径定理的运用和扇形的面积公式．垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧（进而可推出还平分弦所对的圆心角）．牢记扇形的面积公式：S=

nπ r2

360

．