Question

（2012•吉林）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在

AB

上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积．

Answer 1

分析：首先连接OD，由折叠的性质，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，则可得△OBD是等边三角形，继而求得OC的长，即可求得△OBC与△BCD的面积，又由在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6，即可求得扇形OAB的面积与

AB

的长，继而求得整个阴影部分的周长和面积．

解答：解：连接OD．
根据折叠的性质，CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，
∴OB=OD=BD，
即△OBD是等边三角形，
∴∠DBO=60°，
∴∠CBO=

1

2

∠DBO=30°，
∵∠AOB=90°，
∴OC=OB•tan∠CBO=6×

3

3

=2

3

，
∴S_△BDC=S_△OBC=

1

2

×OB×OC=

1

2

×6×2

3

=6

3

，S_扇形AOB=

90

360

π×6²=9π，

AB

=

90

180

π×6=3π，
∴整个阴影部分的周长为：AC+CD+BD+

AB

=AC+OC+OB+

AB

=OA+OB+

AB

=6+6+3π=12+3π；
整个阴影部分的面积为：S_扇形AOB-S_△BDC-S_△OBC=9π-6

3

-6

3

=9π-12

3

．

点评：此题考查了折叠的性质、扇形面积公式、弧长公式以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．