Question

图为2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4 个全等的直角三角形拼合而成．若图中大小正方形面积分别是62

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2

和4，则直角三角形的两条直角边长分别为（　　）

• A、6，4
• B、6

  1

  2

  ，4
• C、6

  1

  2

  ，4

  1

  2

• D、6，4

  1

  2

Answer 1

分析：设全等的直角三角形的两直角边长分别为a，b（a＞b），则根据已知条件和勾股定理得到a²+b²=62

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2

，（a-b）²=4，根据这两个等式可以求出a，b的长．

解答：解：设全等的直角三角形的两直角边长分别为a，b（a＞b＞0），
则根据已知条件和勾股定理得到：a²+b²=62

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2

，（a-b）²=4，
∴a-b=2
∴a=b+2，代入a²+b²=62

1

2

中得：（b+2）²+b²=62

1

2

，
∴b₁=

9

2

，b₂=-

13

2

（负值舍去），
∴a=

13

2

．
故选C．

点评：本题考查了勾股定理，主要利用了勾股定理和三角形，正方形的面积公式，一元二次方程知识相结合．