Question

圆心在坐标原点，半径为1的⊙O沿y轴向上运动

 

个单位与直线y=-

4

3

x+4相切．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系,一次函数的性质

专题：计算题,数形结合,分类讨论

分析：先求得AB两点的坐标，再分两种情况：圆心C在点B上方和下方，可证出∴△ODB∽△AMB，△BOC∽△BAM，根据相似三角形的性质，求得OM，从而求得移动的距离．

解答：解：如图，
令y=-

4

3

x+4=0，解得：x=3，
令x=0，解得：y=4，
∴直线与两坐标轴的交点坐标为：A（3，0），B（0，4）
∵OD⊥AB，OC⊥AB，
∴△ODB∽△AMB，△BOC∽△BAM，
∴

BO

BA

=

OC

AM

，
即：

BO

5

=

1

4

，或

BO

5

=

1

3

解得：BO=

5

4

或BO=

5

3

，
∴OM=

11

4

或

17

3

，
∴半径为1的⊙O沿y轴向上运动

11

4

或

17

3

个单位与直线y=-

4

3

x+4相切．
故答案为：

11

4

或

17

3

．

点评：本题是一道关于一次函数的综合题，考查了切线的性质和一次函数的图象与几何变换，掌握分类讨论思想是解此题的关键．