Question

手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm²）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？
（参考公式：当x=-

b

2a

时，二次函数y=ax²+bx+c（a0）有最小（大）值

4ac-b2

4a

）

Answer 1

分析：（1）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可得出S与x之间的函数关系式；
（2）根据二次函数当x=-

b

2a

时，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）有最小（大）值

4ac-b2

4a

，求出即可．

解答：解：（1）∵这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，
菱形的面积S（单位：cm²），其中一条对角线的长x，
∴另一条对角线的长（60-x）cm，
∴S=

1

2

x（60-x）=-

1

2

x²+30x；

（2）∵S=-

1

2

x²+30x；a=-

1

2

＜0，
∴S有最大值，
∴x=-

b

2a

=-

30

2×(- 1 2 )

=30，
S的最大值为

4ac-b2

4a

=

-30 2

4×(- 1 2 )

=450，
∴当x为30cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450cm ²．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及菱形的性质，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得出函数关系式是解决问题的关键．