题目内容

矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，－3），直线与BC边相交于D点．

（1）求点D的坐标；

（2）若抛物线经过点A，求此抛物线的表达式及对称轴；

（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点P为坐标轴上一动点，以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求出点M和符合条件的点P的坐标．

（4）设（3）中符合条件的△POM面积为S，求S的最大值.（改编）

                    

解：（1）∵D是直线与BC的交点，

可得D的坐标为（4，―3）．

（2）点A代入，解得抛物线的

表达式为．

对称轴是直线

（3）点M的横坐标为3，代入直线求得M（3，－

对称轴与x轴交点P1符合，P1

过M作y轴的垂线交y轴于点Ｐ2，则Ｐ2符合条件，解得P2（0，－）

过Ｍ作ＯＭ的垂线分别交ｘ轴ｙ轴于点P3、P4，则P3（、P4（0，

（4）Rt△OMP4以OM为较短直角边，面积最大，S＝

练习册系列答案
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已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A的坐标（4，0），C精英家教网的坐标（0，-2），直线y=-
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x与边BC相交于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）抛物线y=ax2+bx+c经过点A、D、O，求此抛物线的表达式；
（3）在这个抛物线上是否存在点M，使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
精英家教网如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，若OA、OC的长满足|OA-2|+(OC-2
3
)2=0．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B′处，线段AB′与x轴交于点D，求直线BB′的解析式；
（3）在直线BB′上是否存在点P，使△ADP为直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．
（2013•昆明）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
（2012•合山市模拟）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中OA=5，AB=2，抛物线y=-x2+3x的图象与BC交于D、E两点．
（1）求DE的长
DE=1
DE=1
；
（2）M是BC上的动点，若OM⊥AM，求点M的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点Q，使以D、O、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（-2，2
3
），点E是BC的中点，点H在OA上，且AH=
1
2
，过点H且平行于y轴的HG与EB交于点G，现将矩形折叠，使顶点C落在HG上，并与HG上的点D重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点．

（1）求∠CEF的度数和点D的坐标；
（2）求折痕EF所在直线的函数表达式；
（3）若点P在直线EF上，当△PFD为等腰三角形时，试问满足条件的点P有几个，请求出点P的坐标，并写出解答过程．

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