Question

如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，连接OE，如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形（阴影部分）面积与△AOE的面积相等，那么的值约为（π取3.14）（ ）

A．2.7
B．2.5
C．2.3
D．2.1

Answer 1

【答案】分析：如图，连接OD，则四边形OECD是正方形，根据题意知道S_阴影部分=S_{正方形OECD}-S_扇形ODE=OE²-πOE²，S_△AEO=OE•AE，而OE∥CB，由此即可取出的值．
解答：解：如图，连接OD，
∵⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，
∴∠ODC=∠OEC=∠C=90°，
∴四边形OECD是正方形，
而S_阴影部分=S_{正方形OECD}-S_扇形ODE=OE²-πOE²=S_△AEO=OE•AE，
∴OE：AE=：（1-），
∵OE∥BC，
∴==：（1-）≈2.3．
故选C．
点评：此题主要考查正方形的判定和性质，扇形的面积公式，直角三角形的面积公式，平行线的性质，综合性强；但题型常规，图形较熟悉，而有些学生不会添辅线导致不能解题．