Question

已知a是方程x²+x-

1

4

=0的根，则

a3-1

a5+a4-a3-a2

的值等于

 

．

Answer 1

分析：先把

a3-1

a5+a4-a3-a2

化为最简，然后代入求值即可．

解答：解：

a3-1

a5+a4-a3-a2

=

(a-1)(a2+a+1)

a2(a-1)(a+1)2

，
=

(a2+a)+1

(a2+a)2

，
由a是方程x²+x-

1

4

=0的根得出：a²+a=

1

4

，
代入上式=

1 4 +1

( 1 4 )2

=20．
故答案为：20．

点评：本题考查了分式的化简求值与一元二次方程的解，属于基础题，关键是先化简再将a²+a=

1

4

进行整体的代入．