Question

如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，则S_△AEF=________cm²．

Answer 1

分析：由翻折的性质知D′F=DF，CE=AE，且CE=BC-BE，故由勾股定理求得BE的长，再证得△ABE≌△AD′F，有AF=AD-FD，则S_△AEF=AF•AB．
解答：由题意知，D′F=DF，CE=AE，
在Rt△ABE中，AB²+BE²=AE²，
AB²+BE²=（BC-BE）²，即3²+BE²=（4-BE）²，
解得：BE=，
∵∠D′AF+∠EAF=∠EAF+∠BAE=90°，
∴∠D′AF=∠BAE
又∵∠D′=∠B=90°，AD′=CD=AB
∴△D′AF≌△BAE
∴FD=D′F=BE=
∴AF=AD-FD=4-=
∴S_△AEF=AF•AB=××3=．
故本题答案为：．
点评：本题考查了翻折的性质，全等三角形的判定和性质、勾股定理．