题目内容
如图，已知在平行四边形ABCD中，E为AB边的中点，| AF |
| FD |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
分析：延长FE交CB的延长线于H，如图所示，则再由线段成比例即可证明结论．
解答：证明：延长FE交CB的延长线于H，如图所示，
易得△AEF≌△BEH，
=
，
又∵
=
，
∴
=
，
∴
=
=
，
∴AG=
GC．
易得△AEF≌△BEH，
| AG |
| GC |
| AF |
| HC |
又∵
| AF |
| FD |
| 1 |
| 2 |
∴
| AF |
| AD |
| 1 |
| 3 |
∴
| AG |
| GC |
| AF |
| HC |
| 1 |
| 4 |
∴AG=
| 1 |
| 4 |
点评：本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及线段的比例问题，应能够熟练掌握．
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四个顶点都在正方形边上的四边形叫做正方形的内接四边形．如图，四边形EFGH是正方形ABCD的内接平行四边形，且已知正方形ABCD的边长为4．
，BO＝AO．又∵AG⊥EB，∠1＋∠3＝
＝∠2＋∠3∴∠1＝∠2，∴Rt△BOE≌Rt△AOF解答此题后某同学产生了如下猜想：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，AG交EB的延长线于G，AG的延长线交DB的延长线于F，其它条件不变，如图，则仍有OE＝OF．问猜想所得的结论是否成立，请说明理由．
