Question

14、一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形的边数为

12

；一个多边形的每个内角都为135°，则这个多边形的边数为

8

．

Answer 1

分析：根据多边形的外角与边数的关系求多边形的边数．多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成135°•n，列方程可求解．

解答：解：∵一个多边形的每个外角都为30°，
∴这个多边形的边数=360°÷30°=12．
设所求正n边形边数为n，
则135°•n=（n-2）•180°，
解得n=8．

点评：本题考查根据多边形的外角和的特征及多边形的内角和计算公式求多边形的边数．